задача по математике со сказочными сюжетом на экологическую тему.темы для составления задач (пропорция,прямая и обратная пропорциональности,части ,проценты)задача в несколько…

Вот оригинальная задача для 6 класса с сказочным экологическим сюжетом. В ней предусмотрены пропорция (прямая), прямая и обратная пропорциональности, части и проценты. Задача читается как цельный рассказ и разбита на несколько действий с решениями.

Задача (сказочная история) В королевстве Зеленый Лес идёт большой Эко-фестиваль. Мудрая Фея Экосвет»: она устраивает четыре небольших испытания для жителей и гостей:

1. Прямая пропорциональность (прямая зависимость): Установили солнечные панели на карте королевства. 1 панель за сутки вырабатывает 12 литров чистой воды. Сколько литров воды будет вырабатываться за сутки, если установить 8 панелей?

2. Обратная пропорциональность (время и сила команды): 5 волонтёров за 6 часов собирают 60 кг мусора. Сколько часов потребуется той же самой командe из 15 волонтёров, чтобы собрать тот же объём мусора (60 кг)?

3. Части (часть и целое): Площадь лесной зоны королевства расписана на 8 равных участков. 3 из них уже засажены молодыми деревьями. Какую долю площади леса занимает засаженная часть? Упростите дробь.

4. Проценты (часть от целого и изменение): Годовой объём мусора в королевстве составляет 1200 кг. Изначально перерабатывается 40% этого мусора. После проведения новой программы переработки планируется перерабатывать 60% мусора. Ответьте:

• Сколько килограммов мусора перерабатывается сейчас? Сколько после программы?
• На сколько процентов (по отношению к исходному перерабатываемому объему) увеличилась масса переработанного мусора?

Пошаговое решение

1. Прямая пропорциональность Дано: 1 панель → 12 литров в сутки. Нужно: 8 панелей → сколько литров? Решение: количество литров пропорционально количеству панелей, поэтому просто умножаем. 12 литров/панель × 8 панелей = 96 литров в сутки. Ответ: 96 литров.

2. Обратная пропорциональность (время и сила команды) Дано: 5 волонтёров за 6 часов собирают 60 кг. Ищем: сколько часов потребуется 15 волонтёрам на сбор того же объёма (60 кг). Пояснение: время пропорционально обратной пропорциональности к числу волонтёров, то есть T2 = T1 × W1 / W2. T2 = 6 часов × 5 / 15 = 30 / 15 = 2 часа. Ответ: 2 часа.

3. Части (доли) Дано: лес разделён на 8 равных участков; 3 из них засажены. Найти: какая часть площади занята засаженной территорией. Решение: количество засаженных участков / общее число участков = 3/8. Ответ: 3/8 доли площади.

4. Проценты (часть от целого и изменение) Дано: годовой объём мусора 1200 кг. Изначально перерабатывается 40% от него. После программы перерабатывается 60%. Вопросы:

• Сколько кг мусора перерабатывается сейчас? Сколько после программы? Решение:
  • Изначально: 40% от 1200 кг = 0.40 × 1200 = 480 кг.
  • После программы: 60% от 1200 кг = 0.60 × 1200 = 720 кг.
• На сколько процентов (по отношению к исходному перерабатываемому объёму) увеличилась масса переработанного мусора? Решение: увеличение массы переработанного мусора = 720 кг − 480 кг = 240 кг. Процентное увеличение относительно исходного перерабатываемого объёма: (240 кг / 480 кг) × 100% = 50%. Ответ: после программы перерабатывается 720 кг мусора, увеличение относительно исходного объёма — 50%.

Итоговые ответы:

1. 96 литров в сутки
2. 2 часа
3. 3/8 доли площади
4. До: 480 кг переработано; После: 720 кг перерабатывается; увеличение на 50% (240 кг) по отношению к исходному объёму 480 кг.