"Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=a+b-c2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Пользуясь этой…
"Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=a+b-c2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=20, b=21 и r=6."
Классно, давай разберёмся по шагам.
Понять формулу. В тексте задана формула вписанной окружности для прямоугольного треугольника: r = (a + b − c) / 2, где a и b — катеты, c — гипотенуза. В твоём задании с форматированием выглядит как r2, но решение и правильный ответ показывают именно r = (a + b − c)/2.
Подставим данные: a = 20, b = 21, r = 6. 6 = (20 + 21 − c) / 2 = (41 − c) / 2.
Решим уравнение: 6 · 2 = 41 − c → 12 = 41 − c → c = 41 − 12 = 29.
Проверка: (20 + 21 − 29) / 2 = (41 − 29) / 2 = 12 / 2 = 6, что верно. Значит c = 29 — правильный ответ.
Почему твой ответ 123 неверен: 123 не удовлетворяет уравнению 6 = (41 − c)/2. Если подставить c = 123, получим (41 − 123)/2 = −82/2 = −41, не равно 6. То есть это не решение.
Немного про контекст и подсказки:
- Всегда проверяй вид формулы и смысл: для прямого треугольника r = (a + b − c)/2.
- После решения не забудь подставить назад, чтобы проверить.
- Учитывай треугольные неравенства: |a − b| < c < a + b; здесь 1 < c < 41, и 29 подходит.
Хочешь ещё одну задачку на подобное, чтобы потренироваться, или есть другие темы в базовой математике ЕГЭ, с которыми хочешь поработать?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
