456×456

Задача: 456 × 456

Цель: понять шаги решения (пошагово).

Способ 1. Через квадрат суммы (456 = 450 + 6)

• Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Пусть a = 450, b = 6.
• a^2 = 450^2 = (45^2) × 100 = 2025 × 100 = 202 500.
• 2ab = 2 × 450 × 6 = 900 × 6 = 5 400.
• b^2 = 6^2 = 36.
• Сумма: 202 500 + 5 400 + 36 = 207 936.
• Ответ: 207 936.

Способ 2. Через разложение на (460 − 4)^2

• Используем формулу (x − y)^2 = x^2 − 2xy + y^2.
• Пусть x = 460, y = 4.
• x^2 = 460^2 = 211 600.
• 2xy = 2 × 460 × 4 = 3 680.
• y^2 = 4^2 = 16.
• Сумма: 211 600 − 3 680 + 16 = 207 936.
• Ответ: 207 936.

Способ 3. Обычное умножение (столбиком)

• 456 × 6 = 2 736
• 456 × 50 = 22 800 (сдвигаем на одну позицию)
• 456 × 400 = 182 400 (сдвигаем на две позиции)
• Складываем: 2 736 + 22 800 + 182 400 = 207 936
• Ответ: 207 936.

Проверка (быстрая логика):

• Оценка: 456 ≈ 450, 450 × 450 = 202 500, реальный результат чуть больше — 207 936 звучит разумно.
• Последняя цифра произведения: 6 × 6 = 36, значит последняя цифра будет 6 — совпадает с 207 936.

Итого, 456 × 456 = 207 936.