456×456

Задача: 456 × 456 Цель: понять шаги решения (пошагово). Способ 1. Через квадрат суммы (456 = 450 + 6) - Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. - Пусть a = 450, b = 6. - a^2 = 450^2 = (45^2) × 100 = 2025 × 100 = 202 500. - 2ab = 2 × 450 × 6 = 900 × 6 = 5 400. - b^2 = 6^2 = 36. - Сумма: 202 500 + 5 400 + 36 = 207 936. - Ответ: 207 936. Способ 2. Через разложение на (460 − 4)^2 - Используем формулу (x − y)^2 = x^2 − 2xy + y^2. - Пусть x = 460, y = 4. - x^2 = 460^2 = 211 600. - 2xy = 2 × 460 × 4 = 3 680. - y^2 = 4^2 = 16. - Сумма: 211 600 − 3 680 + 16 = 207 936. - Ответ: 207 936. Способ 3. Обычное умножение (столбиком) - 456 × 6 = 2 736 - 456 × 50 = 22 800 (сдвигаем на одну позицию) - 456 × 400 = 182 400 (сдвигаем на две позиции) - Складываем: 2 736 + 22 800 + 182 400 = 207 936 - Ответ: 207 936. Проверка (быстрая логика): - Оценка: 456 ≈ 450, 450 × 450 = 202 500, реальный результат чуть больше — 207 936 звучит разумно. - Последняя цифра произведения: 6 × 6 = 36, значит последняя цифра будет 6 — совпадает с 207 936. Итого, 456 × 456 = 207 936.