В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата?…
В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата? Нулевая точка выбрана на бесконечности. Ответ выразите в килоджоулях, округлив до целого числа. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k=9⋅10^9 Н⋅м2/Кл2.
Решение с пошаговыми пояснениями
Даны:
- квадрат со стороной a = 1 м, четыре одинаковых заряда q = 1 мКл = 1×10^-3 Кл размещены на его вершинах.
- точечный заряд Q = 2 мКл = 2×10^-3 Кл помещён в центр квадрата.
- коэффициент пропорциональности k = 9×10^9 Н·м^2/Кл^2.
- Нулевая энергия потенциала выбрана на бесконечности.
Расстояние от центра квадрата до вершины Координаты вершин квадрата можно взять как (±a/2, ±a/2). Расстояние от центра (0,0) до вершины: r = sqrt[(a/2)^2 + (a/2)^2] = sqrt(2*(a^2/4)) = a/√2. Для a = 1 м: r = 1/√2 ≈ 0.7071 м.
Потенциальная энергия системы Потенциальная энергия взаимодействия заряда Q с зарядами q на вершинах равна сумме по всем парам: U = k Q ∑(q_i / r_i). Из симметрии все r_i равны и равны r, и есть четыре таких заряда q. Поэтому U = 4 k Q q / r.
Подстановка чисел
- q = 1 мКл = 1×10^-3 Кл
- Q = 2 мКл = 2×10^-3 Кл
- r = 1/√2 м
- k = 9×10^9 Н·м^2/Кл^2
U = 4 × (9×10^9) × (2×10^-3) × (1×10^-3) / (1/√2) = 4 × 9×10^9 × 2×10^-6 × √2 = 72×10^3 / (1/√2) = 72000 × √2 ≈ 72000 × 1.41421356 ≈ 101823.6 Дж.
- Перевод в килоджоули и округление U ≈ 1.018×10^5 Дж ≈ 101.8 кДж → округляем до целого числа: 102 кДж.
Ответ: 102 кДж.
