Роботы-уборщики работают в лесу. После сильного ветра им приходится убирать упавшие ветки и стволы деревьев. Всего существует два вида роботов уборщиков: У1 и У1max. Каждый вид…
Роботы-уборщики работают в лесу. После сильного ветра им приходится убирать упавшие ветки и стволы деревьев. Всего существует два вида роботов уборщиков: У1 и У1max. Каждый вид роботов имеет свою силу, которая измеряется в некоторых у.е. Для того чтобы сдвинуть упавшее дерево надо приложить общую силу равную 60 у.е. или более. Т.е. если два робота будут пытаться пододвинуть ствол дерева с разных сторон, то сила будет рассчитываться как сила с одной стороны минус сила, с другой стороны, тем самым мы получим два числа. Если одно из этих чисел (общая сила) превысит или будет равно 60, то дерево сдвинется в ту сторону к которой приложена большая общая сила. Например, пусть с правой стороны ствол дерева толкают с силой 60 у.е., а с левой 180 у.е., тогда общая сила с правой стороны -120 у.е., а общая сила с левой стороны 120 у.е. и тогда дерево будет двигаться влево так как 120 больше 60. К сожалению, при выполнении одного из задания роботы вышли из строя и начали массово толкать упавшие деревья в разные стороны. Рассмотрим следующие ситуации: Первое дерево толкают 6 роботов модели У1 справа и 6 роботов У1max слева по итогу обломок двигается влево. Второе дерево двигает 18 роботов версии У1 справа и 6 робот У1max слева – обломок двигается вправо. Третье дерево тянут 7 роботов модели У1 справа и 6 роботов У1max слева по итогу обломок не двигается. Дополнительно известно, что мощность каждой модели не превосходит 20 у.е. Какой мощностью обладает каждая из моделей, дополнительно известно, что мощность выражается целым числом? В ответ запишите сумму мощностей без у.е.
Решение задачі.
Обозначим мощность роботов:
- x = мощность модели У1
- y = мощность модели У1max Из условия x и y – целые числа и не более 20.
Пример 1: справа 6 роботов У1, слева 6 роботов У1max. Двигаемость влево означает, что левая суммарная сила побеждает право: 6(y − x) ≥ 60 → y − x ≥ 10.
Пример 2: справа 18 роботов У1, слева 6 роботов У1max. Двигается вправо, значит правая сила побеждает: 18x − 6y ≥ 60 → 3x − y ≥ 10.
Пример 3: справа 7 роботов У1, слева 6 роботов У1max. Не должно двигаться: |7x − 6y| < 60.
Сводим условия:
- y − x ≥ 10
- 3x − y ≥ 10
- x ≤ 20, y ≤ 20, x, y ≥ 1 Из первых двух неравенств следует: y ≥ x + 10 и y ≤ 3x − 10.
Объединим с ограничением по максимуму: x + 10 ≤ y ≤ 3x − 10 и y ≤ 20.
Из неравенств видим, что x ≥ 10 (чтобы левая граница не превысила 20).
- При x = 10: y между 20 и 20, то есть y = 20.
- При x ≥ 11 левая граница x + 10 ≥ 21, что противоречит y ≤ 20. Значит больше решений нет.
Проверим полученный вариант в примере 3: 7x − 6y = 7·10 − 6·20 = 70 − 120 = −50, abs = 50 < 60, значит движение отсутствует — как нужно.
Итак, единственно допустимые мощности:
- У1: x = 10
- У1max: y = 20
Сумма мощностей: x + y = 10 + 20 = 30.
Ответ: 30
