В треугольнике АВС угол С равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Задача здесь корректно формулируется как: в треугольнике ABC ∠C = 90°, AC = BC, на AB отметили точку R так, что ∠ACR = 18°. Найдите ∠ARC.

Пошаговое решение:

1. Так как ∠C = 90° и AC = BC, треугольник ABC — прямоугольный равнобедренный у вершины C. Значит углы у остальных вершин равны: ∠A = ∠B = 45°.

2. Рассмотрим треугольник ARC. По определению сумма углов треугольника ARC равна 180°. В нем угол ∠ACR дан как 18°.

3. Угол ∠CAR — это угол между CA и AR. Так как R лежит на стороне AB, прямая AR совпадает с AB, следовательно ∠CAR = ∠CAB = ∠A = 45°.

4. Тогда угол ARC вычисляется как: ∠ARC = 180° − ∠ACR − ∠CAR = 180° − 18° − 45° = 117°.

Ответ: 117°.