Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответ-ственно 45° и 150°, а CD= 2V6 .

Найдем AB через геометрию координат.

• Пусть BC лежит вдоль оси x. Обозначим B = (0, 0), C = (a, 0) (a > 0).
• ∠ABC = 45°. Это означает, что прямая AB под углом 45° к BC, т.е. A = (t, t) для некоторого t > 0. Тогда AB = √(t^2 + t^2) = t√2.
• ∠BCD = 150°. Направление CD относительно BC даётся углом 30° к положительному направлению x, значит D находится в точке D = (a + t√3, t). Тогда длина CD равна √[(t√3)^2 + t^2] = 2t.
• Дано CD = 2√6, значит 2t = 2√6 ⇒ t = √6.

Следовательно AB = t√2 = √6 · √2 = 2√3.

Ответ: AB = 2√3.