56*87

Задача: 56 × 87

Цель: понять и объяснить пошагово.

1. Способ 1. По разложению чисел (дистрибутивность)

• Разложим 87 на суммы: 87 = 80 + 7.
• Применим свойство распределения: 56 × 87 = 56 × (80 + 7) = 56 × 80 + 56 × 7.
• Найдём каждое произведение:
  • 56 × 80 = (56 × 8) × 10 = 448 × 10 = 4480.
  • 56 × 7 = 392.
• Сложим частные результаты: 4480 + 392 = 4872. Ответ: 4872.

2. Способ 2. Длинное умножение (поразрядно)

• Перемножим 56 на 7 (единицы): 56 × 7 = 392.
• Перемножим 56 на 8 (десятки в 87, то есть на 80): 56 × 80 = 4480.
• Складываем полученные частные суммы: 392 + 4480 = 4872. Ответ: 4872.

3. Способ 3. Проверка через другое разложение

• Пусть 87 = 90 − 3. Тогда 56 × 87 = 56 × (90 − 3) = 56 × 90 − 56 × 3.
• Вычислим: 56 × 90 = 5040, 56 × 3 = 168.
• Разность: 5040 − 168 = 4872. Ответ: 4872.

Дополнительная проверка (быстрый контроль):

• Множитель заканчивается на 7 и 56 × 7 = 392, итоговая единица в ответе заканчивается на 2, что совпадает с последней цифрой 4872. Это дополняет уверенность в правильности.

Итог: 56 × 87 = 4872.