Короткая трубка с краном соединяет два теплоизолированных сосуда, объем каждого из которых равен 10 л. В первом сосуде находится ν1=1 моль неона при температуре T1=400 К, во…

Решение задачи по шагам

Даны:

• V1 = V2 = 10 л, значит V_total = 20 л = 0.02 m^3
• Неон: n1 = 1 моль, T1 = 400 K
• Гелий: n2 = 0.5 моль, T2 = 500 K
• Систему окружает теплоизолированная оболочка; кран открыт, сосуды соединены. Газы идеальные моноатомные.

1. Принцип и предпосылки

• Газы считаем идеальными.
• Cv,m для моноатомного газа = (3/2) R.
• Система термоизолирована от окружения, но внутри сосудов возможен обмен энергией; в равновесии температура во всей системе и давление в обоих сосудах одинаковы.
• В равновесии U_total сохраняется.

2. Энергетика и равновесная температура

• В начальном состоянии U_i = n1 Cv,m T1 + n2 Cv,m T2. Так как Cv,m одинаково для обоих газов, можно вынести его за скобку: U_i = (3/2) R (n1 T1 + n2 T2).
• В конечном состоянии U_f = (n1 + n2) Cv,m T_f.
• Соединение условий: U_i = U_f, поэтому T_f = [n1 T1 + n2 T2] / (n1 + n2).

Вычисления:

• n1 T1 + n2 T2 = 1·400 + 0.5·500 = 400 + 250 = 650
• n1 + n2 = 1 + 0.5 = 1.5
• T_f = 650 / 1.5 = 433,333... K

3. Давление после установления равновесия

• В конечном состоянии вся система занимает общий объём V_total и имеет общую температуру T_f, поэтому давление: P_f = (n1 + n2) R T_f / V_total.
• Можно записать также P_f = R (n1 T1 + n2 T2) / V_total (то же самое после подстановки T_f).

Вычисления:

• R = 8.314 J/(mol·K)
• P_f = R (650) / 0.02 = 8.314 · 650 / 0.02 ≈ 5404.1 / 0.02 ≈ 270{,}2 × 10^3 Pa
• Иначе: P_f ≈ 270 kPa ≈ 2.66 atm.

Ответ:

• Давление в сосудах после установления равновесного состояния: примерно 2.7 × 10^5 Па (≈ 270 кПа), одинаково в обоих сосудах.
• Температура в системе после равновесия: примерно 433 K.