Решите

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Нам нужно представить выражение \(81a^2 + 90a + 25\) в виде квадрата двучлена. Это значит, что выражение должно иметь вид \((ax + b)^2\), где \(ax + b\) — какой-то двучлен.

Когда мы раскрываем скобки в квадрате двучлена, получаем формулу \( (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \). Сравним это с нашим выражением:

1. Член \(a^2x^2\) должен соответствовать \(81a^2\). Из этого следует, что \(ax\) должно быть \(9a\), так как \( (9a)^2 = 81a^2 \).
2. Член \(b^2\) должен соответствовать \(25\). Значит, \(b\) должно быть \(5\), так как \( 5^2 = 25 \).
3. Член \(2abx\) должен соответствовать \(90a\). Подставим \(a = 9\) и \(b = 5\), получим \( 2 * 9 * 5 * a = 90 * a \).

Отлично, всё сходится. Значит, правильное представление нашего выражения в виде квадрата двучлена будет \((9a + 5)^2\). Выбираем этот вариант ответа.