(2x-3) ²-(7-2x) ²=2 Решите уравнение

Задача относится к алгебре средней школы. Решим подробно.

Заданное уравнение: (2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = 2

1. Применим разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 2x - 3, b = 7 - 2x.

• a - b = (2x - 3) - (7 - 2x) = 4x - 10
• a + b = (2x - 3) + (7 - 2x) = 4

Тогда левую часть запишем как: (2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = (4x - 10) * 4 = 16x - 40

2. Приравняем к правой части: 16x - 40 = 2 16x = 42 x = 42/16 = 21/8

Проверка (по желанию): (2x - 3) при x = 21/8: 2x = 21/4, 2x - 3 = 21/4 - 3 = 21/4 - 12/4 = 9/4 (7 - 2x) при x = 21/8: 7 - 2x = 7 - 21/4 = 28/4 - 21/4 = 7/4 Тогда (9/4)^2 - (7/4)^2 = (81 - 49)/16 = 32/16 = 2, что верно.

Ответ: x = 21/8 (или 2.625).