Ученик заменил перегоревшую медную спираль на стальную такого же сечения и длины. Во сколько раз изменилась сила тока, если напряжение на концах стальной спирали такое же, какое…

Решение (пошагово)

Цель: понять, как изменилась сила тока при замене медной спирали на стальную той же геометрии при тем же напряжении на концах.

1. Связь сопротивления и сопротивления материала

• Для проводника длиной L и площадью поперечного сечения A: R = ρ · L / A
• При фиксированных L и A сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению ρ.
• Следовательно, отношение сопротивлений стальной и медной спирали равно R_steel / R_Cu = ρ_steel / ρ_Cu.

2. Удельные сопротивления

• Удельное сопротивление стали: ρ_steel = 0,12 Ω·мм^2/м (дано).
• Удельное сопротивление меди: ρ_Cu ≈ 1,68×10^-8 Ω·м → в тех же единицах Ω·мм^2/м это примерно 0,017 Ω·мм^2/м (0,017–0,0175; возьмём 0,017 для расчётов). Это стандартное приближение: ρ_Cu ≈ 0,017 Ω·мм^2/м.

3. Отношение сопротивлений

• R_steel / R_Cu = ρ_steel / ρ_Cu ≈ 0,12 / 0,017 ≈ 7,06. То есть стальная спираль имеет примерно в 7 раз большее сопротивление, чем медная (при той же длине и сечении).

4. Сила тока при том же напряжении

• Для фиксированного напряжения V: I = V / R.
• Соотношение токов: I_steel / I_Cu = R_Cu / R_steel ≈ 0,017 / 0,12 ≈ 0,142. Иными словами, ток через стальную спираль будет примерно 0,14 от тока через медную.

5. Вывод

• Current_steel ≈ 0,14 × Current_Cu.
• Ток стал примерно в 7 раз меньше (I_Cu примерно в 7,1 раз больше I_steel).

Кратко: при той же поданного напряжении и той же геометрии стальная спираль пропускает примерно в 7 раз меньший ток по сравнению с медной.