Исполнитель «Заклинатель» владеет магией. Он может рисовать и стирать на облаках числа. Исполнитель может растворить первую цифру числа или увеличить число в несколько раз (он…
Исполнитель «Заклинатель» владеет магией. Он может рисовать и стирать на облаках числа. Исполнитель может растворить первую цифру числа или увеличить число в несколько раз (он забыл, во сколько именно). Пронумеруем эти команды: 1. раствори первую цифру числа 2. увеличь число в N раз Первая из них удаляет первую цифру (слева) числа, нарисованного на облаке, вторая увеличивает число в N раз. Помогите волшебнику вспомнить, чему равно N, если после комбинации команд 12212 число 59 на небе превратилось в 125. Ответ:
Ответ: 5
Пошаговое решение
Начнем с числа 59. После команды 1 (удалить первую цифру слева) получаем 9.
Команда 2: умножаем на N → 9N.
Еще одна команда 2: умножаем на N снова → 9N^2.
Команда 1: удалить первую цифру числа 9N^2. Обозначим это число как a4 = remove_leftmost(9N^2).
Команда 2: умножаем на N и получаем итоговое число: a4 · N = 125.
Из этого следует, что a4 = 125 / N, поэтому N должно делить 125. Возможные положительные делители N: 1, 5, 25, 125.
Проверяем варианты:
- N = 1: a3 = 9; после удаления первой цифры остаётся 0 или пустое число → a4 = 0, а итог 0 ≠ 125. Не подходит.
- N = 5: a3 = 9·5^2 = 225. Удаляем первую цифру: 225 -> 25. Тогда a4 = 25, и a4·N = 25·5 = 125. Подходит.
- N = 25: a3 = 9·25^2 = 5625. Удаляем первую цифру: 5625 -> 625. Итог: 625·25 = 15625 ≠ 125. Не подходит.
- N = 125: a3 = 9·125^2 = 140625. Удаляем первую цифру: 140625 -> 40625. Итог: 40625·125 ≠ 125. Не подходит.
Единственное подходящее значение N: 5.
