Как изменится определитель матрицы четвертого порядка, если каждый её элемент умножить на 2?

Ответ: детерминант умножится на 16. То есть, если исходная матрица A размером 4×4, то det(2A) = 16 · det(A).

Пояснение шаг за шагом:

• Свойство детерминанта: для квадратной матрицы A размером n×n и любой ненулевой константы c выполняется det(cA) = c^n det(A).
• В нашей задаче n = 4 и c = 2, поэтому det(2A) = 2^4 det(A) = 16 det(A).
• Альтернатива по строкам: умножение каждой строки матрицы на 2 умножает детерминант на 2. Сделав это для всех 4 строк, получаем общий множитель 2^4 = 16.
• Примечание: если изначальный детерминант был равен 0, то новый тоже будет 0 (16 · 0 = 0).