объём сообщения содержащего 20 символов составил 100 бит каков размер алфавита с помощью которого записано сообщение

Задача: объём сообщения из 20 символов — 100 бит. Найдем размер алфавита.

Пояснение и решение:

• Пусть размер алфавита равен A символов. При фиксированном кодировании каждый символ занимает log2(A) бит.
• Общее число бит B = n · log2(A), где n — количество символов. Здесь n = 20, B = 100.
• Тогда log2(A) = B/n = 100/20 = 5.
• Следовательно A = 2^5 = 32.

Ответ:

• Размер алфавита равен 32 символа (то есть алфавит из 32 разных символов).

Пояснение-проверка: 20 символов × log2(32) = 20 × 5 = 100 бит, что совпадает с данными задачи.

Примечание: Если кодирование было не идеальным или использовалось разное количество бит на символ, задача трактуется так, что среднее число бит на символ равно 5; в любом случае размер алфавита по формуле A = 2^(B/n) получается 32.