Sin a, cos a =-√21/5;a (π/2;π)

Задача содержит противоречие: дано sin a = -√21/5, а a ∈ (π/2; π). В этом интервале синус положителен (QII), тогда sin a не может быть отрицательным. Следовательно для заданного диапазона такой a не существует. Однако можно рассмотреть вычисление cos a от данного sin без привязки к конкретному квадранту и указать верную знаковую природу косинуса в возможных квадрантах. Ход решения для cos a при заданном sin a = -√21/5: - sin^2 a = 21/25. - По тождества: sin^2 a + cos^2 a = 1, значит cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 21/25 = 4/25. - Следовательно cos a = ±2/5. Определение знака зависит от квадранта, в котором лежит a: - В QII (π/2 < a < π): sin > 0, cos < 0. Но здесь sin a дано отрицательным, следовательно этот квадрант не подходит; задача противоречива для указанного диапазона. - В QIII (π < a < 3π/2): sin < 0, cos < 0. Тогда cos a = -2/5. - В QIV (3π/2 < a < 2π): sin < 0, cos > 0. Тогда cos a = +2/5. Итак: - Если условие a ∈ (π/2; π) сохранено — решений нет (противоречие). - Без привязки к интервалу: возможны два значения cos a, зависит от квадранта: - cos a = -2/5 (если a в III квадранте, π < a < 3π/2) - cos a = +2/5 (если a в IV квадранте, 3π/2 < a < 2π) Дополнительная примечание: можно привести примерный угол a через arcsin: - Обозначим β = arcsin(√21/5) ≈ 66.4°. Тогда: - в III квадранте: a ≈ π + β ≈ 246.4°, cos a ≈ -2/5 - в IV квадранте: a ≈ 2π - β ≈ 293.6°, cos a ≈ +2/5 Если хочешь, могу привести конкретные значения a в заданном тобой интервале или скорректировать условие задачи под одну из квадрантов.