найти производную х⁵-3х²

Задача: найти производную функции f(x) = x^5 − 3x^2.

Пошаговое решение:

1. Применяем правило степеней: d/dx x^n = n x^(n−1).
2. Производная x^5: d/dx(x^5) = 5x^4.
3. Производная −3x^2: d/dx(−3x^2) = −3 · d/dx(x^2) = −3 · (2x) = −6x.
4. Производная суммы: f′(x) = 5x^4 − 6x.
5. По желанию можно вынести общий множитель x: f′(x) = x(5x^3 − 6).

Ответ: f′(x) = 5x^4 − 6x (или f′(x) = x(5x^3 − 6)). Производная существует для всех реальных x.