Найти производную х⁵-3х²

Задача: найти производную функции f(x) = x^5 − 3x^2. Пошаговое решение: 1) Применяем правило степеней: d/dx x^n = n x^(n−1). 2) Производная x^5: d/dx(x^5) = 5x^4. 3) Производная −3x^2: d/dx(−3x^2) = −3 · d/dx(x^2) = −3 · (2x) = −6x. 4) Производная суммы: f′(x) = 5x^4 − 6x. 5) По желанию можно вынести общий множитель x: f′(x) = x(5x^3 − 6). Ответ: f′(x) = 5x^4 − 6x (или f′(x) = x(5x^3 − 6)). Производная существует для всех реальных x.