две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды.Модули сил притяжения к звезде одинаковы. У первой планеты радиус орбиты в четыре раза больше,чем у второй.Каково…

Решение при цели "Понять" и заданных условиях:

Данные:

• Сила притяжения к звезде на первую планету: F1
• Сила притяжения к звезде на вторую планету: F2
• F1 = F2 (модуль одинаков)
• Радиусы орбит: r1 = 4 r2

Из закона всемирного тяготения F = G M m / r^2 (гравитационная сила звезды на планету): F1 = G M m1 / r1^2 F2 = G M m2 / r2^2

Так как F1 = F2, получаем: G M m1 / r1^2 = G M m2 / r2^2

Упрощаем и решаем относительно отношения масс: m1 / r1^2 = m2 / r2^2 m1 / m2 = (r1^2) / (r2^2) = (r1 / r2)^2

По условию r1 / r2 = 4, значит: m1 / m2 = 4^2 = 16

Ответ: масса первой планеты в 16 раз больше массы второй (m1 : m2 = 16 : 1).