10. В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ. ответ 10 подойдёт? и опиши…

Да, ответ 10 подходит. Вот подробное решение и простое объяснение.

Кратко по плану:

• В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = BC, значит ABC — прямоугольный равнобедренный треугольник. Гипотенуза AB равна 16.
• Найдём расстояние от C до прямой AB внутри плоскости abc. Затем учтём высоту CD над плоскостью, чтобы получить расстояние от D до AB в пространстве.

Пошагово (для понятности):

1. Найдём стороны AC и BC.

• В прямоугольном треугольнике с ∠C = 90° и AB = 16, если AC = BC, то AC = BC = AB/√2.
• Значит AC = BC = 16/√2 = 8√2.

2. Расстояние от точки C до прямой AB в плоскости ABC.

• В прямоугольном треугольнике высота от вершины C к гипотенузе AB удовлетворяет формуле h = (AC · BC) / AB.
• Подставим: h = (8√2 · 8√2) / 16 = 128 / 16 = 8.
• То есть расстояние C до AB в плоскости равно 8.

3. Теперь учтём высоту CD над плоскостью.

• CD перпендикулярен плоскости ABC и имеет длину 6.
• Расстояние от точки D до прямой AB образует прямой треугольник with основаниями: горизонтальная часть (расстояние C→AB в плоскости) равно 8 и вертикальная часть CD = 6.
• По теореме Пифагора расстояние от D до AB равно sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.

Ответ: 10.

Почему AB — гипотенуза?

• Угол C треугольника ABC равен 90°. Прямая AB лежит через вершины A и B и противоположна этому 90° углу. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Поэтому AB — гипотенуза.

Дополнительно (кратко, чтобы можно было проверить):

• Можно также решить через координаты: поместим C в начало, A на оси x, B на оси y так, чтобы AC = BC = 8√2 и AB = 16. Дальше вычисления дают тот же ответ 10.
• Можно заметить красивую нишу: в изосиселесной прямоугольной трапеции высота от C к AB равна AB/2 = 8, что даёт ещё одну интуитивную проверку.

Итого: ответ 10 Верен.