"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Круто, давай разберёмся по шагам и разберём твою ошибку.

Что нам дано

• В окружности выпуклого четырехугольника ABCD дуги, подпирающие стороны AB, BC, CD, DA, имеют величины: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B = ∠ABC.

Как решаем

• Угол, стягиваемый стороной AB и BC, то есть ∠ABC, является вписанным и опирается на дугу AC, которая не содержит точку B.
• Дуга AC, через точку D (то есть дуга ADC), состоит из дуг AD и DC.
• Таким образом, ∠ABC = ( дуга ADC ) / 2 = ( дуга AD + дуга DC ) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Сравнение и разбор ошибки

• Твой ответ: 145°. Это величина дуги DA, а не самого угла B. Угол B в такой конфигурации подпирается дугой ADC, а не дугой DA.
• Правильное решение даёт 108°. Разница возникает из-за того, что нужно взять половину искривляющей дуги, которая противоположна углу B (ADC), а не просто значение одной дуги.

Дополнительная проверка (на всякий случай)

• Сумма всех дуг вокруг окружности должна быть 360°: 95 + 49 + 71 + 145 = 360 — верно.
• Можно проверить зеркально через противоположные углы в циклическом четырехугольнике: если ∠B = 108°, то ∠D = 72°; это согласуется с дугами AD+AB? Например, ∠A подпирает дугу BCD = BC + CD = 49 + 71 = 120°, так что ∠A = 60°. ∠C подпирает дугу BAD = AB + AD = 95 + 145 = 240°, так что ∠C = 120°. Видно, что ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180° — всё согласуется.

Ответ

• Правильный ответ: 108°

Твоё решение было близко по идее, но нужно помнить, что угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AD или DC по отдельности.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу. Каково твоё мнение?