Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M M и N N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через…

Дано: расстояние между пунктами M и N равно 38 км. Движутся навстречу друг другу.

Обозначим скорости пешеходов:

• v1 — скорость пешехода, начинающегося из M в направлении N;
• v2 — скорость пешехода, начинающегося из N в направлении M.

1. Через 4 часа расстояние между ними стало 2 км. За это время они суммарно прошли 38 - 2 = 36 км, значит их суммарная скорость удовлетворяет: v1 + v2 = 36 / 4 = 9 км/ч.

2. Через 7 часов (ещё 3 часа после момента, когда расстояние стало 2 км) первое осталось пройти до N на 7 км меньше, чем второму до M. Расстояния до концов после 7 часов:

• остаётся у первого: 38 - v1·7;
• остаётся у второго: 38 - v2·7.

Условие задаёт, что первое осталось пройти на 7 км меньше, чем второму: 38 - 7v1 = (38 - 7v2) - 7.

Упростим уравнение: -7v1 = -7v2 - 7 7v1 = 7v2 + 7 v1 = v2 + 1.

3. Теперь решим систему: v1 + v2 = 9 v1 = v2 + 1

Подставляем: (v2 + 1) + v2 = 9 2v2 = 8 v2 = 4 км/ч v1 = v2 + 1 = 5 км/ч.

Проверка:

• Через 4 ч: суммарное пройденное = (5 + 4)·4 = 36 км, остается 2 км — верно.
• Через 7 ч: оставшиеся расстояния — 38 - 5·7 = 3 км и 38 - 4·7 = 10 км; разница 7 км — верно.

Ответ:

• первый пешеход (из M в N): 5 км/ч
• второй пешеход (из N в M): 4 км/ч