Предложения с причастным оборотом: «Утомлённый дневным переходом, индеец прилёг отдохнуть под раскидистым дубом». «Соколиный глаз, внимательно наблюдавший за окрестностями,…

Коротко: в этих примерах нужно подчеркнуть сами обороты (причастный или деепричастный), т. е. все слова внутри оборота, а главное слово (существительное, к которому относится оборот) останется нетронутым. Затем после оборота ставится запятая и начинается главная часть предложения.

Что именно подчеркивать и как

• Причастный оборот (определение, который есть в двух примерах 1 и 2):

  • Что это: оборот на основе причастия со своими зависимыми словами; отвечает на вопрос каков/какова такой индейец и т. п. В обоих ваших примерах оборот стоит перед или внутри предложения и отделяется запятыми.
  • Что подчёркивать: сам оборот целиком, вместе со всеми зависимыми словами.
  • Примеры подчеркивания:
    • Утомлённый дневным переходом, индеец прилёг отдохнуть под раскидистым дубом. Подчеркнуть: Утомлённый дневным переходом
    • Соколиный глаз, внимательно наблюдавший за окрестностями, заметил приближающуюся группу индейцев. Подчеркнуть: внимательно наблюдавший за окрестностями

• Деепричастный оборот (уточняет обстоятельство действия, т. е. как происходило действие):

  • Что это: оборот на базе деепричастия со зависимыми словами; чаще всего выражает обстоятельство времени/образа действия.
  • Что подчёркивать: сам оборот целиком.
  • Примеры подчеркивания:
    • Укрывшись в тени деревьев, путники решили устроить привал. Подчеркнуть: Укрывшись в тени деревьев
    • Оглядевшись по сторонам, Чингачгук тихо прошептал что-то своему другу. Подчеркнуть: Оглядевшись по сторонам

Дополнительные пояснения

• Разделение оборота и основного предложения в тексте, как правило, происходит запятой (иногда и двумя запятыми, если оборот стоит внутри текста). Подчёркните именно оборот полностью, не пишите подчёркиванием главного слова отдельно.
• Если в одном предложении встречаются несколько оборотов, подчёркивайте каждый из них отдельно.
• В печатном варианте обычно рисуют одну параллельную/одностороннюю подчерку (одну линию) под оборотом. В учебном тексте можно использовать italics или квадратные скобки, чтобы показать, какой фрагмент нужно подчеркнуть: например [Утомлённый дневным переходом], чтобы понять задание, но в рабочем тексте следует подчеркивать ручкой/карандашом именно оборот.

Если хочешь, могу привести эти же предложения с явной пометкой подчеркивания через текстовую пометку, чтобы тебе было проще оформить в тетради или в электронном формате.