Существует ли треугольник со сторонами 16см;30см и 14 см

Коротко: не существует невырожденного треугольника.

Пояснение: для существования треугольника должны выполняться неравенства треугольника: a + b > c и т. д. Здесь для меньших сторон 16 и 14 имеем 16 + 14 = 30, то есть нестрогое равенство. Значит три стороны образуют вырожденный треугольник (коллинеарные точки), длина между крайними точками — 30. Но полноценного треугольника с этими длинами нет.