«мы должны бороться за новые идеи», - утверждал базаров , поднимая голос на собрании в косвенную речь

Базаров утверждал, что они должны бороться за новые идеи, поднимая голос на собрании.

Примечание: в косвенной речи местоимение "мы" часто передаётся как "они", но возможен и вариант с сохранением "мы" в зависимости от контекста.