2x²=7x+9

Задача: 2x^2 = 7x + 9 1) Перепишем в стандартном виде: 2x^2 - 7x - 9 = 0. 2) Способ 1: факторизация (быстро для таких квадратных уравнений) - Найдем два числа, произведение которых равно a·c = 2·(-9) = -18, а сумма равна b = -7. Это числа -9 и 2. - Распишем средний член: -7x = -9x + 2x. - Получаем: 2x^2 - 9x + 2x - 9 = 0. - Сгруппируем: (2x^2 - 9x) + (2x - 9) = x(2x - 9) + 1(2x - 9) = (2x - 9)(x + 1) = 0. - Следовательно, 2x - 9 = 0 или x + 1 = 0. - x = 9/2 - x = -1 3) Способ 2: формула квадратного уравнения (на всякий случай) - a = 2, b = -7, c = -9. - дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4·2·(-9) = 49 + 72 = 121. - x = [7 ± sqrt(121)] / (2·2) = [7 ± 11] / 4. - x1 = (7 + 11)/4 = 18/4 = 9/2 - x2 = (7 - 11)/4 = -4/4 = -1 4) Проверка (проверка полезна для понимания) - Для x = 9/2: левая сторона 2x^2 = 2·(81/4) = 81/2; правая сторона 7x + 9 = 7·(9/2) + 9 = 63/2 + 9 = 63/2 + 18/2 = 81/2. OK. - Для x = -1: левая сторона 2x^2 = 2·1 = 2; правая сторона 7x + 9 = -7 + 9 = 2. OK. Ответ: x = -1 и x = 9/2.