Дана функция f(x)=2+ cosx. Найдите f'(x), f'(0).

Резюме задачи: f(x) = 2 + cos x. Найти f'(x) и f'(0). Пошаговое решение: - Применяем правила дифференцирования для суммы: d/dx [u(x) + v(x)] = u'(x) + v'(x). - Производная константы: d/dx [2] = 0. - Производная косинуса: d/dx [cos x] = -sin x. - Следовательно, f'(x) = 0 + (-sin x) = - sin x. Вычисление в конкретном точке: - f'(0) = - sin(0) = -0 = 0. Ответ: - f'(x) = - sin x - f'(0) = 0 Пояснение: графически в точке x = 0 касательная к графику f(x) имеет горизонтальный угол наклона, так как производная в этой точке равна 0.