Дана функция f(x)=2+ cosx. Найдите f'(x), f'(0).

Резюме задачи: f(x) = 2 + cos x. Найти f'(x) и f'(0).

Пошаговое решение:

• Применяем правила дифференцирования для суммы: d/dx [u(x) + v(x)] = u'(x) + v'(x).
• Производная константы: d/dx [2] = 0.
• Производная косинуса: d/dx [cos x] = -sin x.
• Следовательно, f'(x) = 0 + (-sin x) = - sin x.

Вычисление в конкретном точке:

• f'(0) = - sin(0) = -0 = 0.

Ответ:

• f'(x) = - sin x
• f'(0) = 0

Пояснение: графически в точке x = 0 касательная к графику f(x) имеет горизонтальный угол наклона, так как производная в этой точке равна 0.