Используя рисунок, выберите из предложенного перечня все верные утверждения. Запишите в ответе их номера. 1) За время, равное периоду колебаний, маятник проходит путь, равный…

Ответ: 3, 5

Пошаговое разбор:

• Что известно по рисунку: O — низшая точка колебаний, A и B — крайние положения маятника (симметричны относительно положения равновесия). Пусть угол отклонения от вертикали в крайних точках равен θmax, длина маятника — L (радиус окружности траектории).

• Энергии в системе (относительно точки O):

  • Потенциальная энергия U = m g h, где h = L(1 − cos θ).
  • В точке O: θ = 0, h = 0 ⇒ U(O) = 0, скорость максимальна ⇒ K(O) максимально.
  • В точках A и B: θ = ±θmax, h = L(1 − cos θmax) > 0 ⇒ U максимальна, скорость равна нулю ⇒ K = 0.

• Анализ утверждений:

  1. За время, равное периоду колебаний, маятник проходит путь, равный длине дуги AB. — Дуга AB по траектории имеет длину sAB = L · (здесь угловой размах 2θmax) = 2Lθmax. — За полный период маятник совершает движение A → B → A, т.е. проходит путь длиной 2sAB. — Следовательно, утверждение неверно (прошедшая за период длина не равна AB, а 2AB).

  2. При перемещении маятника из положения O в положение B потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. — От O до B потенциал возрастает (h↑), кинетическая энергия уменьшается (скорость падает до нуля в B). Утверждение неверно.

  3. В точке O кинетическая энергия маятника максимальна. — Да. Скорость максимальна в нижнем положении O, значит K максимальна. Утверждение верно.

  4. Расстояние AB соответствует амплитуде колебаний. — Амплитуда обычно равна углу θmax или расстоянию вдоль окружности от O до A (арк OA = Lθmax). Дуга AB = 2Lθmax, поэтому она не равна амплитуде. Утверждение неверно.

  5. В точках A и B потенциальная энергия принимает максимальное значение. — Да, в крайних положениях U максимальна (скорость нулевая). Утверждение верно.

Итог: верны утверждения 3 и 5.