Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Математика 2. Тема теста: Испытание Бернулли 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Единственный выбор 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест по теме: Испытание Бернулли. Тип вопросов: Единственный выбор. 10 вопросов. В конце каждый вопрос сопровождается правильным ответом. 1) Что такое испытание Бернулли? A) Эксперимент с двумя исходами: успех и неудача, вероятность успеха p постоянна. B) Эксперимент с двумя исходами, но вероятность успеха может зависеть от попытки. C) Эксперимент с более чем двумя исходами. D) Эксперимент без фиксированной вероятности. Правильный ответ: A 2) Если повторять n независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, то вероятность получить ровно k успехов равна: A) C(n,k) p^k (1-p)^{n-k} B) C(n,k) p^{n-k} (1-p)^k C) p^k (1-p)^{n-k} D) n p^k (1-p)^{n-k } Правильный ответ: A 3) Для n=5, p=0.4 найдите вероятность ровно 2 успеха. A) 0.3456 B) 0.2156 C) 0.5000 D) 0.0600 Правильный ответ: A 4) Среднее число успехов в n испытаниях Бернулли равно n p. Найдите ожидаемое число успехов, если n=20, p=0.25. A) 5 B) 4 C) 10 D) 15 Правильный ответ: A 5) Дисперсия числа успехов в серии из n независимых испытаний Бернулли равна n p (1-p). Найдите дисперсию для n=6, p=0.5. A) 1.5 B) 0.75 C) 3 D) 6 Правильный ответ: A 6) Какова вероятность получить хотя бы один успех в трех независимых испытаниях Бернулли с p=0.5? A) 0.875 B) 0.5 C) 0.375 D) 0.625 Правильный ответ: A 7) Что верно для условий использования испытания Бернулли? A) Независимость испытаний и фиксированная вероятность p B) Вероятность успеха меняется от попытки C) Всегда три исхода D) Любые исходы подходят Правильный ответ: A 8) В серии из 10 испытаний Бернулли с p=0.2 найдите вероятность получить не менее 3 успехов. A) 0.322 B) 0.158 C) 0.221 D) 0.402 Правильный ответ: A 9) Найдите математическое ожидание числа успехов при n=8, p=0.3. A) 2.4 B) 2 C) 3 D) 4 Правильный ответ: A 10) Выберите верное утверждение. A) Испытания Бернулли требуют независимости и постоянной вероятности p B) Вероятность успеха меняется на каждом шаге C) Можно применять только если есть более двух исходов D) Нельзя использовать биномиальное распределение Правильный ответ: A Если нужно — могу адаптировать уровень сложности, добавить графики or объяснения решений к каждому вопросу.