Размеры таблицы Сколько строк и столбцов будет в таблице истинности для высказываний: A и B или C Строк: Столбцов: не (A или B) Строк: Столбцов: A или B и не B Строк: Столбцов:

Ниже даю размерности таблиц истинности для каждого высказывания. Для ясности сначала укажу общие правила и затем приведу конкретные числа.

Общие правила

• Число строк в таблице истинности равно 2^n, где n – число разных пропозициональных переменных (например, A, B, C).
• Обычно считают столбцы: все входные переменные и итоговое значение высказывания. Можно также добавлять промежуточные подвыражения как дополнительные столбцы.

1. A ∧ B ∨ C

• Приоритет: ∧ имеет более высокий приоритет, чем ∨. Значит: (A ∧ B) ∨ C.
• В переменных задействованы A, B, C (n = 3).
• Строк: 2^3 = 8.
• Столбцов (минимум): A, B, C, (A ∧ B) ∨ C → 4 столбца.
• Примечание: если дополнительно включать промежуточное (A ∧ B) как отдельный столбец, получится 5 столбцов.

2. ¬(A ∨ B)

• Переменные: A, B (n = 2).
• Строк: 2^2 = 4.
• Столбцов (минимум): A, B, ¬(A ∨ B) → 3 столбца.
• Примечание: если включать промежуточное A ∨ B, будет 4 столбца.

3. A ∨ B ∧ ¬B

• По умолчанию ∧ связывает сильнее ∨, значит: A ∨ (B ∧ ¬B).
• В переменных задействованы A, B (n = 2).
• Строк: 2^2 = 4.
• Столбцов (минимум): A, B, A ∨ (B ∧ ¬B) → 3 столбца.
• Примечание: здесь B ∧ ¬B всегда ложно, поэтому выражение эквивалентно A. Можно дополнительно добавить ¬B и (B ∧ ¬B) как промежуточные столбцы, что даст 4 столбца.

Кратко итог:

• A ∧ B ∨ C: Строк 8; Столбцов минимум 4 (при стандартной раскладке). 5 столбцов, если учитывать промежуточное (A ∧ B).
• ¬(A ∨ B): Строк 4; Столбцов минимум 3 (4, если учитывать A ∨ B как промежуточное).
• A ∨ B ∧ ¬B: Строк 4; Столбцов минимум 3 (4, если учитывать ¬B и B ∧ ¬B как промежуточные).

Хотите, чтобы я привёл полные таблицы истинности для каждого варианта (с указанием всех 8/4 строк и всех столбцов)?