монету бросели 3 раза. найти вероятность того что герб выпадет не более 2 раз

Цель: понять задачу и посчитать вероятность.

Условия: монету бросают 3 раза. Считаем выпадение герба (head) за вероятность p = 0.5, монета симметричная.

Обозначим X как число выпадений герба за три броска. X имеет биномиальное распределение: n = 3, p = 0.5.

Нужно P(X ≤ 2) — вероятность того, что герб выпадет не более 2 раз.

Способ 1: сумма вероятностей по значениям X = 0, 1, 2

• P(X = 0) = C(3,0) (0.5)^0 (0.5)^3 = 1 · 1 · 1/8 = 1/8
• P(X = 1) = C(3,1) (0.5)^1 (0.5)^2 = 3 · (1/2) · (1/4) = 3/8
• P(X = 2) = C(3,2) (0.5)^2 (0.5)^1 = 3 · (1/4) · (1/2) = 3/8

Сумма: P(X ≤ 2) = 1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8.

Способ 2: комплементарная вероятность P(X ≤ 2) = 1 − P(X = 3) = 1 − (0.5)^3 = 1 − 1/8 = 7/8.

Ответ: 7/8 = 0.875 (то есть 87,5%).

Примечание: если монета была бы неидеально симметричной и вероятность герба была p, то P(X ≤ 2) = 1 − p^3. Но в обычной задаче считается p = 0.5.