7/20-1/5х=х²

Задача: 7/20 - (1/5) x = x^2

Пошаговое решение

1. Перепишем уравнение в стандартном виде. Переместим все в одну сторону: x^2 + (1/5)x - 7/20 = 0

2. Упростим дроби, избавившись от знаменателей. Умножим обе стороны на 20: 20x^2 + 4x - 7 = 0

3. Решим квадратное уравнение. Можно либо применить формулу, либо разложить на множители. Разложение на множители: 20x^2 + 4x - 7 = (10x + 7)(2x - 1) = 0

4. Найдем корни:

• 2x - 1 = 0 → x = 1/2
• 10x + 7 = 0 → x = -7/10

5. Проверка в исходном уравнении (для уверенности): Пусть x = 1/2: Левая часть: 7/20 - (1/5)(1/2) = 7/20 - 1/10 = 7/20 - 2/20 = 5/20 = 1/4 Правая часть: (1/2)^2 = 1/4. Совпадает.

Пусть x = -7/10: Левовая часть: 7/20 - (1/5)(-7/10) = 7/20 + 7/50 = 35/100 + 14/100 = 49/100 Правая часть: (-7/10)^2 = 49/100. Совпадает.

Ответ: x = 1/2 или x = -7/10.