решите треугольник <С=130°;<В=25°;в=10°

Задача: треугольник задан углами C = 130°, B = 25° и стороной b = 10. Найдём остальные стороны и углы.

1. Найдём угол A

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• A = 180° − (B + C) = 180° − (25° + 130°) = 25°.

2. Соотношение сторон при равных углах

• Угол A равен углу B (оба по 25°), значит противолежащие им стороны равны: a = b.
• Следовательно a = 10.

3. Найдём сторону c Способ 1: закон косинусов (для стороны c против угла C)

• c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos C
• cos 130° ≈ −0.642788
• c^2 = 10^2 + 10^2 − 2·10·10·cos 130° ≈ 100 + 100 − 200(−0.642788) ≈ 200 + 128.5576 ≈ 328.5576
• c ≈ √328.5576 ≈ 18.13

Способ 2: закон синусов (проверка)

• a / sin A = b / sin B = c / sin C
• A = 25°, B = 25°, C = 130°
• a / sin 25° = 10 / sin 25° ≈ 10 / 0.422618 ≈ 23.663
• c = sin 130° · (a / sin 25°) ≈ sin 50° · 23.663 ≈ 0.766044 · 23.663 ≈ 18.13

Итог

• Углы: A = 25°, B = 25°, C = 130°
• Страны: a = 10, b = 10, c ≈ 18.13

Ответ: треугольник равнобедренный (a = b = 10) с стороны c ≈ 18.13.