5x во 2 степени -11x+2 мнодетель квадратных уравнений

Задача: разложить 5x^2 - 11x + 2 на множители и проверить.

Пояснение по шагам (для понимания):

1. Привести к стандартному виду: ax^2 + bx + c, здесь a = 5, b = -11, c = 2.

2. Найти два числа, произведение которых равно a·c = 5·2 = 10, а сумма равна b = -11. Подходящие числа: -10 и -1, т.к. (-10) + (-1) = -11 и (-10)·(-1) = 10.

3. Разложить средний член: 5x^2 - 11x + 2 = 5x^2 - 10x - x + 2.

4. Разобрать на группы и вынести общие множители: (5x^2 - 10x) + (-x + 2) = 5x(x - 2) - 1(x - 2).

5. Выделить общий множитель (x - 2): (5x - 1)(x - 2).

Проверка:

• Раскроем скобки: (5x - 1)(x - 2) = 5x^2 - 10x - x + 2 = 5x^2 - 11x + 2. Совпадает.

Ответ: 5x^2 - 11x + 2 = (5x - 1)(x - 2).

Дополнительно: корни уравнения 5x^2 - 11x + 2 = 0 равны x = 2 и x = 1/5, что соответствует нулям каждого множителя.