(4√3+√26)^2+8√78 сколько будет, как это решить без ошибок и дать почти такой же пример
Задача: (4√3 + √26)^2 + 8√78. Разберём пошагово.
Раскроем квадрат суммы: (4√3 + √26)^2 = (4√3)^2 + 2·(4√3)·(√26) + (√26)^2.
Посчитаем каждое слагаемое:
- (4√3)^2 = 16·3 = 48
- (√26)^2 = 26
- 2·(4√3)·(√26) = 8√(3·26) = 8√78
Итак, (4√3 + √26)^2 = 48 + 26 + 8√78 = 74 + 8√78.
- Добавим оставшееся число: 8√78. Итог: 74 + 8√78 + 8√78 = 74 + 16√78.
Ответ: 74 + 16√78.
Проверка приближением: √78 ≈ 8.8318, значит 16√78 ≈ 141.3088, и суммарно ≈ 74 + 141.31 ≈ 215.31. Это согласуется с точным ответом.
Важные моменты и типичные ошибки:
- Не забывайте возвести каждую часть до квадрата и правильно умножить коэффициент во второй части формулы 2ab.
- Не упустите корень из 78: √78 нельзя сократить дальше.
- При приближении помните, что √78 ≈ 8.8318.
Почти такой же пример (для закрепления метода): Задача: (4√3 − √26)^2 + 8√78.
Шаги решения:
(4√3 − √26)^2 = (4√3)^2 − 2·(4√3)·(√26) + (√26)^2 = 48 − 8√78 + 26 = 74 − 8√78.
Добавим 8√78: 74 − 8√78 + 8√78 = 74.
Ответ: 74.
Этот пример похож на исходный по структуре (тот же набор чисел под корнями и тот же добавляемый радикал), но знак минус приводит к исчезновению иррациональной части и даёт целое число. Это хороший инструмент для осмысления влияния знака и cross-term в квадрате суммы.
