a²-25/a+3*1/a²+5a-a+5/a²-3a=

Задача: упростить выражение a^2 - 25/a + 3/a^2 + 5a - a + 5/a^2 - 3a.

Пошаговое решение:

1. Соберём подобные по степеням a:

• Члены с a: 5a - a - 3a = a
• Члены с 1/a^2: 3/a^2 + 5/a^2 = 8/a^2

Итак, выражение становится: E = a^2 + a - 25/a + 8/a^2

2. Приведём к единой дроби со знаменателем a^2:

• a^2 = a^4 / a^2
• a = a^3 / a^2
• -25/a = -25a / a^2
• 8/a^2 = 8 / a^2

Поэтому: E = (a^4 + a^3 - 25a + 8) / a^2, при a ≠ 0

3. Домен: требование a ≠ 0 (чтобы не делить на ноль).

Проверка на примере: при a = 1 Исходное: 1 - 25 + 3 + 5 - 1 + 5 - 3 = -15 Упрощённое: (1 + 1 - 25 + 8) / 1 = -15. Совпало.

Ответ: (a^4 + a^3 - 25a + 8) / a^2, при a ≠ 0.