√125

Задача: √125

Цель: понять процесс упрощения радикала (8-й класс).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Разложим число под корнем на квадраты и остаток. 125 можно записать как 25 · 5, потому что 25 = 5^2 и 125 = 5^2 · 5.
• Шаг 2. Вынесем квадратный множитель за пределы корня. √(25 · 5) = √25 · √5 = 5 · √5 = 5√5.
• Шаг 3. При желании можно оценить численно. √5 ≈ 2.2360679, поэтому √125 = 5√5 ≈ 5 · 2.2360679 ≈ 11.1803395 ≈ 11.18.
• Шаг 4. Проверка (проверочный шаг). Возвести обратно: (5√5)^2 = 25 · 5 = 125, что совпадает.

Ответ:

• Упрощённый радикал: 5√5
• Приближенно: ≈ 11.18

Дополнение для понимания:

• Правило: sqrt(a^2 · b) = a · sqrt(b), если a ≥ 0. Здесь a = 5, b = 5.
• Это общий способ упрощать радикалы, когда под корнем есть квадратный множитель.