√125

Задача: √125 Цель: понять процесс упрощения радикала (8-й класс). Пошаговое решение: - Шаг 1. Разложим число под корнем на квадраты и остаток. 125 можно записать как 25 · 5, потому что 25 = 5^2 и 125 = 5^2 · 5. - Шаг 2. Вынесем квадратный множитель за пределы корня. √(25 · 5) = √25 · √5 = 5 · √5 = 5√5. - Шаг 3. При желании можно оценить численно. √5 ≈ 2.2360679, поэтому √125 = 5√5 ≈ 5 · 2.2360679 ≈ 11.1803395 ≈ 11.18. - Шаг 4. Проверка (проверочный шаг). Возвести обратно: (5√5)^2 = 25 · 5 = 125, что совпадает. Ответ: - Упрощённый радикал: 5√5 - Приближенно: ≈ 11.18 Дополнение для понимания: - Правило: sqrt(a^2 · b) = a · sqrt(b), если a ≥ 0. Здесь a = 5, b = 5. - Это общий способ упрощать радикалы, когда под корнем есть квадратный множитель.