√125

Разбор задачи для 8 класса (цель: понять) Задача: найти корень из 125, то есть √125. Пошаговое решение: - Шаг 1. Разложим число под корнем на произведение квадрата и остатка. 125 = 25 × 5, причём 25 является квадратом. - Шаг 2. Вынесём квадратный множитель из-под корня: √125 = √(25 × 5) = √25 × √5 = 5 × √5 = 5√5. - Шаг 3. Если нужен десятичный вид: √5 ≈ 2.2360679, значит √125 ≈ 5 × 2.2360679 ≈ 11.18034. При желании можно округлить до 11.18. - Шаг 4. Проверка: (5√5)² = 25 × 5 = 125, значит выражение верно. Итого: - Точный ответ: 5√5 - Приближённый десятичный: ≈ 11.18 Дополнительная заметка: можно увидеть, что √125 = √(5^3) = √(5^2 × 5) = 5√5, что удобно для подобных задач.