√125

Разбор задачи для 8 класса (цель: понять)

Задача: найти корень из 125, то есть √125.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Разложим число под корнем на произведение квадрата и остатка. 125 = 25 × 5, причём 25 является квадратом.
• Шаг 2. Вынесём квадратный множитель из-под корня: √125 = √(25 × 5) = √25 × √5 = 5 × √5 = 5√5.
• Шаг 3. Если нужен десятичный вид: √5 ≈ 2.2360679, значит √125 ≈ 5 × 2.2360679 ≈ 11.18034. При желании можно округлить до 11.18.
• Шаг 4. Проверка: (5√5)² = 25 × 5 = 125, значит выражение верно.

Итого:

• Точный ответ: 5√5
• Приближённый десятичный: ≈ 11.18

Дополнительная заметка: можно увидеть, что √125 = √(5^3) = √(5^2 × 5) = 5√5, что удобно для подобных задач.