Три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован,работая по отдельности: первый -за 10 дней,второй-за 12 дней,третий-за 15 дней.За сколько дней они выроют котлор, работая…

Задача: три экскаватора по отдельности копают котлован за 10, 12 и 15 дней. За сколько дней они выроют котлован вместе?

Пошаговое решение:

1. Определим скорость каждого экскаватора (как долю котлована в день):

• Первый: 1/10 котлована в день
• Второй: 1/12 котлована в день
• Третий: 1/15 котлована в день

2. Найдем суммарную скорость работы вместе:

• Чтобы сложить дроби, приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь можно взять 60.
  • 1/10 = 6/60
  • 1/12 = 5/60
  • 1/15 = 4/60
• Сумма: 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4

Значит, вместе они выкапывают 1/4 котлована в день.

3. Время на выкапывание полного котлована:

• Если вместе они копают 1/4 котлована в день, то чтобы выполнить 1 котлован, потребуется T дней, где 1/T = 1/4, то T = 4 дня.

Проверка (наглядная проверка):

• За 4 дня первый сделает 4/10 = 0.4 котлована
• Второй — 4/12 ≈ 0.333… котлована
• Третий — 4/15 ≈ 0.266… котлована
• Сумма: 0.4 + 0.333… + 0.266… ≈ 1.0 котлован

Ответ: вместе они вырывают котлован за 4 дня.