Три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован,работая по отдельности: первый -за 10 дней,второй-за 12 дней,третий-за 15 дней.За сколько дней они выроют котлор, работая совместно?

Задача: три экскаватора по отдельности копают котлован за 10, 12 и 15 дней. За сколько дней они выроют котлован вместе? Пошаговое решение: 1) Определим скорость каждого экскаватора (как долю котлована в день): - Первый: 1/10 котлована в день - Второй: 1/12 котлована в день - Третий: 1/15 котлована в день 2) Найдем суммарную скорость работы вместе: - Чтобы сложить дроби, приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь можно взять 60. - 1/10 = 6/60 - 1/12 = 5/60 - 1/15 = 4/60 - Сумма: 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4 Значит, вместе они выкапывают 1/4 котлована в день. 3) Время на выкапывание полного котлована: - Если вместе они копают 1/4 котлована в день, то чтобы выполнить 1 котлован, потребуется T дней, где 1/T = 1/4, то T = 4 дня. Проверка (наглядная проверка): - За 4 дня первый сделает 4/10 = 0.4 котлована - Второй — 4/12 ≈ 0.333… котлована - Третий — 4/15 ≈ 0.266… котлована - Сумма: 0.4 + 0.333… + 0.266… ≈ 1.0 котлован Ответ: вместе они вырывают котлован за 4 дня.