В кубе A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​ с ребром 17 17 найди расстояние между прямыми A D AD и C C 1 CC 1 ​ . Выбери верный вариант.

Ответ: 17

Пошаговое решение (чтобы понять задачу):

1. Задаём координаты вершинам куба со стороной 17:

• A = (0, 0, 0)
• D = (0, 17, 0)
• C = (17, 17, 0)
• C1 = (17, 17, 17)

2. Прямые:

• AD проходит через A и D, направление u = D − A = (0, 17, 0).
• CC1 проходит через C и C1, направление v = C1 − C = (0, 0, 17).

3. Нормальное направление к обеим прямым задаём через вектор перекрёстка: u × v = (0,17,0) × (0,0,17) = (289, 0, 0).

4. Вектор между точками на двух прямых: возьмём P на AD как A, Q на CC1 как C. PQ = Q − P = C − A = (17, 17, 0).

5. Расстояние между скрещивающимися прямыми по формуле: d = |PQ · (u × v)| / |u × v| = |(17,17,0) · (289,0,0)| / 289 = (17·289) / 289 = 17.

Дополнительное объяснение: кратчайшее расстояние между AD и CC1 достигается для точек (0,17,0) на AD и (17,17,0) на CC1; расстояние между ними равняется по оси x и равно 17.

Ответ: 17.