Задача № 1 Робот находится в одной из клеток квадрата 2×2. Одна клетка в квадрате не закрашена. Робот должен оказаться в этой незакрашенной клетке.

Задача 1. В квадрате 2×2 одна клетка незакрашена. Робот выполняет действие, пока не окажется в этой незакрашенной клетке. Цель: Понять — дать подробное решение с объяснениями. Предположения (для ясности решения, без указанных параметров): - Робот может перемещаться между соседними клетками по сторонам (вверх, вниз, влево, вправо). - Робот может видеть цвет текущей клетки: закрашена она или незакрашена. - Нужно остановиться, как только робот окажется в незакрашенной клетке. В начальный момент можно проверить текущую клетку. Решение (пошагово, с объяснениями): 1) Обозначим клетки квадрата 2×2 таким образом: - A — верхняя левая клетка - B — верхняя правая клетка - C — нижняя правая клетка - D — нижняя левая клетка Пройдет удобно выбрать цикл обхода по часовой стрелке: A → B → C → D → A и так далее. 2) Основная идея: пройти по циклу, который посещает все 4 клетки. Так как существует только одна незакрашенная клетка, посещение всех клеток циклами гарантирует, что мы найдём незакрашенную клетку в конечном счёте. Если начальная клетка уже незакрашенная — задача выполнится сразу. 3) Алгоритм (детально): - На текущей клетке сначала проверьте цвет. Если она незакрашенная — остановитесь. - Иначе двигайтесь к следующей клетке по выбранному циклу: A → B → C → D → A → … - После каждого прибытия в новую клетку снова проверьте цвет. Повторяйте, пока не наткнётесь на незакрашенную клетку. 4) Обоснование корректности: - Цикл A → B → C → D включает все четыре клетки квадрата. - Незакрашенная клетка находится в одном из этих четырёх мест. За счёт движения по циклу вы обязательно посетите каждую клетку не позднее чем через 3 шага после начала (в худшем случае до достижения незакрашенной). - Как только вы попадёте в незакрашенную клетку, проверка цвета скажет об этом и вы остановитесь. 5) Пример (для иллюстрации): - Пусть незакрашенная клетка — D, и робот начинает в A. - На A: клетка закрашена → идём в B. - На B: клетка закрашена → идём в C. - На C: клетка закрашена → идём в D. - На D: клетка незакрашенная → остановиться. В этом примере потребовалось 3шага (3 перемещения). 6) Важные заметки: - Если робот изначально уже в незакрашенной клетке, он просто «посмотрел» на текущую клетку и сразу остановится (0 перемещений). - Этот подход не требует знания конкретного положения незакрашенной клетки; достаточно следовать фиксированному циклу и проверять цвет на каждой новой клетке. Итог: - Стратегия: двигаться по кругу вдоль клеток A → B → C → D → A …, проверяя цвет на каждой клетке и останавливаясь при попадании в незакрашенную. Гарантированно найдёте незакрашенную клетку за не более чем 3 перемещения (в худшем случае), независимо от стартовой позиции.