Задача № 1 Робот находится в одной из клеток квадрата 2×2. Одна клетка в квадрате не закрашена. Робот должен оказаться в этой незакрашенной клетке.

Задача 1. В квадрате 2×2 одна клетка незакрашена. Робот выполняет действие, пока не окажется в этой незакрашенной клетке.

Цель: Понять — дать подробное решение с объяснениями.

Предположения (для ясности решения, без указанных параметров):

• Робот может перемещаться между соседними клетками по сторонам (вверх, вниз, влево, вправо).
• Робот может видеть цвет текущей клетки: закрашена она или незакрашена.
• Нужно остановиться, как только робот окажется в незакрашенной клетке. В начальный момент можно проверить текущую клетку.

Решение (пошагово, с объяснениями):

1. Обозначим клетки квадрата 2×2 таким образом:

   • A — верхняя левая клетка
   • B — верхняя правая клетка
   • C — нижняя правая клетка
   • D — нижняя левая клетка

   Пройдет удобно выбрать цикл обхода по часовой стрелке: A → B → C → D → A и так далее.

2. Основная идея: пройти по циклу, который посещает все 4 клетки. Так как существует только одна незакрашенная клетка, посещение всех клеток циклами гарантирует, что мы найдём незакрашенную клетку в конечном счёте. Если начальная клетка уже незакрашенная — задача выполнится сразу.

3. Алгоритм (детально):

   • На текущей клетке сначала проверьте цвет. Если она незакрашенная — остановитесь.
   • Иначе двигайтесь к следующей клетке по выбранному циклу: A → B → C → D → A → …
   • После каждого прибытия в новую клетку снова проверьте цвет. Повторяйте, пока не наткнётесь на незакрашенную клетку.

4. Обоснование корректности:

   • Цикл A → B → C → D включает все четыре клетки квадрата.
   • Незакрашенная клетка находится в одном из этих четырёх мест. За счёт движения по циклу вы обязательно посетите каждую клетку не позднее чем через 3 шага после начала (в худшем случае до достижения незакрашенной).
   • Как только вы попадёте в незакрашенную клетку, проверка цвета скажет об этом и вы остановитесь.

5. Пример (для иллюстрации):

   • Пусть незакрашенная клетка — D, и робот начинает в A.
     • На A: клетка закрашена → идём в B.
     • На B: клетка закрашена → идём в C.
     • На C: клетка закрашена → идём в D.
     • На D: клетка незакрашенная → остановиться. В этом примере потребовалось 3шага (3 перемещения).

6. Важные заметки:

   • Если робот изначально уже в незакрашенной клетке, он просто «посмотрел» на текущую клетку и сразу остановится (0 перемещений).
   • Этот подход не требует знания конкретного положения незакрашенной клетки; достаточно следовать фиксированному циклу и проверять цвет на каждой новой клетке.

Итог:

• Стратегия: двигаться по кругу вдоль клеток A → B → C → D → A …, проверяя цвет на каждой клетке и останавливаясь при попадании в незакрашенную. Гарантированно найдёте незакрашенную клетку за не более чем 3 перемещения (в худшем случае), независимо от стартовой позиции.