Построй график прямой пропорциональности заданной формулой y= 3x

Задача: построить график y = 3x.

Это график прямой пропорциональности с коэффициентом пропорциональности k = 3. Он проходит через начало координат (0,0) и имеет наклон, равный 3.

Пошаговое решение и инструкция по построению

1. Определяем параметры прямой

• Коэффициент пропорциональности: k = 3
• Пересечение с осью y (y-перехват): b = 0
• Следовательно, y = 3x.

2. Значение наклона и смысл

• Для любого x на 1 единицу больше y увеличится на 3 единицы: Δy/Δx = 3.
• Прямая растет слева направо резко (наклон 3).

3. Возьмем несколько точек

• x = 0 → y = 0 → точка (0, 0)
• x = 1 → y = 3 → точка (1, 3)
• x = 2 → y = 6 → точка (2, 6)
• x = -1 → y = -3 → точка (-1, -3)
• x = 3 → y = 9 → точка (3, 9)

4. Как построить на чертеже

• Нарисуйте оси координат (Ox иOy).
• Отметьте точку (0,0).
• На оси x откройте точки x = 1, 2, 3 и соответствующие значения y: 3, 6, 9 на оси y; запишите точки (1,3), (2,6), (3,9). Также можно отметить (-1,-3).
• Соедините эти точки прямой линией. Эта прямая и есть график y = 3x.
• Прямая должна проходить через начало координат и быть прямо симметричной относительно начала по принципу пропорциональности.

5. Основные свойства графика

• Прямая проходит через (0,0).
• Коэффициент пропорциональности 3 определяет крутизну наклона.
• Для любого x, y = 3x, а для x ≠ 0 отношение y/x равно 3.
• При x = 5, y = 15; при x = -4, y = -12 и т. д.

6. Быстрый способ запомнить

• Любая точка графика удовлетворяет y = 3x. Чтобы быстро построить, возьмите несколько целых x (например, -2, -1, 0, 1, 2) и найдите соответствующие y: (-2, -6), (-1, -3), (0,0), (1,3), (2,6). Соедините точки линейной прямой.

Если нужно, могу привести побольше точек или нарисовать схему и объяснить, как она будет выглядеть на рисунке.