Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров:
1. Предмет: Алгебра
2. Тема теста: Матрицы и определители
3. Класс учеников: 11
4. Типы вопросов в тесте: Единственный выбор
5. Количество вопросов: 10
6. Выводить ли тест с ответами: Да
Ниже тест по алгебре: Тема – Матрицы и определители. Класс: 11. Тип вопросов: Единственный выбор. В конце — ключ ответов.
1. Найдите det матрицы 2×2: [[3, 5], [2, 4]].
- A) -2
- B) 2
- C) 11
- D) 0
2. Для квадратной матрицы A размером n×n и скаляра k верно: det(kA) = ?
- A) k det(A)
- B) k^n det(A)
- C) det(A)/k
- D) det(A) + k
3. Пусть A = [[1, 2], [0, 3]] и B = [[4, 0], [5, 1]]. Найдите det(AB).
- A) 12
- B) 9
- C) 24
- D) 0
4. Если det(A) = -6, то det(A^{-1}) = ?
- A) -6
- B) 1/6
- C) -1/6
- D) 1/6
5. Матрица [[1, 2], [2, 4]]Invertible?
- A) Да
- B) Нет
- C) Только если det(B) ≠ 0
- D) Не определено
6. Замена двух строк местами умножает детерминант на:
- A) 1
- B) -1
- C) 0
- D) 2
7. Детерминант треугольной матрицы (верхняя треугольная) [[2, -3, 1], [0, 4, 5], [0, 0, 6]] равен:
- A) 24
- B) 48
- C) 60
- D) 2
8. Если третья строка матрицы равна сумме первой и второй строк, то det(A) = ?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- D) 2
9. Найдите det матрицы A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [1, 0, 6]].
- A) 22
- B) 24
- C) 12
- D) -22
10. Матрица имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда det(A) не равен нулю.
- A) det = 0
- B) det ≠ 0
- C) det > 2
- D) det < 0
Ответы:
1) B
2) B
3) A
4) C
5) B
6) B
7) B
8) A
9) A
10) B
