Один зоомагазин покупает котят за 5 рублей, другой за 7 рублей. Мне нужно выставить цену продажу и цену покупки так, чтобы заработать 64 рубля, продав котят четыре мальчика и четыре девочки
Задача говорит: зоомагазин покупает котят по двум ценам: 5 рублей и 7 рублей. Продаём 8 котят (4 мальчика и 4 девочки) по одной цене продажи так, чтобы итоговая прибыль была 64 рубля. Нужно подобрать цену продажи и учесть сколько куплено по каждой цене.
Обозначения:
- x = количество котят, купленных по 5 рублям
- y = количество котят, купленных по 7 рублям
- всего котят: x + y = 8
- p = цена продажи за одного котёнка
- Доход: R = 8p
- Затраты: C = 5x + 7y
- Прибыль: P = R - C = 64
1) Выразим через x и y. Так как y = 8 − x, подставим:
64 = 8p − (5x + 7y) = 8p − (5x + 7(8 − x)) = 8p − (5x + 56 − 7x) = 8p − (56 + 5x − 7x) = 8p − (56 − 2x)
Следовательно:
8p = 64 + 56 − 2x = 120 − 2x
p = (120 − 2x) / 8 = 15 − x/4
2) Чтобы p была целым числом (обычно цена в целых рублях), x должно быть кратно 4. Возможны варианты:
- x = 0 → y = 8 → p = 15
- x = 4 → y = 4 → p = 14
- x = 8 → y = 0 → p = 13
3) Проверка каждого варианта:
- Вариант A: x = 0, y = 8, p = 15
Затраты: 0·5 + 8·7 = 56
Доход: 8·15 = 120
Прибыль: 120 − 56 = 64. Работает.
- Вариант B: x = 4, y = 4, p = 14
Затраты: 4·5 + 4·7 = 20 + 28 = 48
Доход: 8·14 = 112
Прибыль: 112 − 48 = 64. Работает.
- Вариант C: x = 8, y = 0, p = 13
Затраты: 8·5 = 40
Доход: 8·13 = 104
Прибыль: 104 − 40 = 64. Работает.
Итого, существуют три целых варианта, каждый даёт прибыль 64 рубля:
- Продать по 15 рублей, куплено все по 7 рублей (x=0, y=8).
- Продать по 14 рублей, по 5 и по 7 рублям куплено по 4 штуки (x=4, y=4).
- Продать по 13 рублей, все куплено по 5 рублей (x=8, y=0).
Дополнительно: если разрешено продавать за дробные рубли (копеки), можно взять любой x от 0 до 8 и получить p = 15 − x/4, что даст варианты 13, 13.25, 13.5, 13.75, 14, 14.25, 14.5, 14.75, 15 в зависимости от x. Но чаще в задачах про цены используют целые рубли, поэтому приведённые три варианта с целыми числами p удобны.
Если хочешь, могу подобрать конкретный вариант под дополнительные условия (например, какой закупочной смеси по каждому поставщику у тебя есть в наличии).
