Дан параллелограмм MNKL , ∠NKL=30° . Высота, проведённая из вершины M к стороне KL , равна 30 . А высота MQ , проведённая к стороне NK , равна 16 . Найди площадь параллелограмма.
Дано параллелограмм MNKL, ∠NKL = 30°, высота из M к стороне KL равна 30, высота MQ к стороне NK равна 16. Найдем площадь.
Пояснение к шагам:
Пусть KL — основание параллелограмма. Высота h_KL к этому основанию равна расстоянию между параллелями KL и MN. Если длина стороны NK равна a, то это расстояние равно a · sin(∠NKL) = a · sin(30°).
Поэтому 30 = NK · sin(30°) = NK · (1/2), откуда NK = 60.
Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны NK на высоту к ней, то есть A = NK · MQ = 60 · 16 = 960.
Ответ: площадь параллелограмма MNKL равна 960 квадратных единиц.
Дополнительно можно проверить другим способом: A = NK · KL · sin(∠NKL) = 60 · KL · (1/2) = 30 · KL. Зная, что A = 960, получаем KL = 32, и A = KL · h_KL = 32 · 30 = 960, что подтверждает результат.
