В лотерее 10000 билетов, каждый стоит 200 рублей. Среди них 7000 билетов с выигрышем по 100 рублей, 100 билетов с выигрышем по 10000 рублей и 2 билета с выигрышем по 100000…

Задача про ориентиры на доход устроителей лотереи.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Общий доход от продажи билетов: 10000 билетов × 200 руб./билет = 2 000 000 руб.
• Шаг 2. Общая выплата призов:
  • 7000 билетов по 100 руб.: 7000 × 100 = 700 000 руб.
  • 100 билетов по 10 000 руб.: 100 × 10 000 = 1 000 000 руб.
  • 2 билета по 100 000 руб.: 2 × 100 000 = 200 000 руб.
  • Итого выплата призов: 700 000 + 1 000 000 + 200 000 = 1 900 000 руб.
• Шаг 3. Общий доход устроителей (прибыль) = доход от продаж − выплата призов = 2 000 000 − 1 900 000 = 100 000 руб.
• Шаг 4. Средний доход на билет (математическое ожидание прибыли на один билет) = 100 000 руб. / 10 000 билетов = 10 руб.

Альтернативный подход через ожидание призов на один билет:

• Ожидание приза на один билет = (7000·100 + 100·10 000 + 2·100 000) / 10 000 = 1 900 000 / 10 000 = 190 руб.
• Ожидаемая прибыль на один билет = 200 руб. − 190 руб. = 10 руб.

Ответ: 10 рублей.