(cos(x5+5x2)) ¹

Похоже, задача просит найти первую производную функции f(x) = cos(x^5 + 5x^2) по x. Ниже подробное решение.

1. Обозначим внутреннюю функцию u = x^5 + 5x^2. Тогда f(x) = cos(u).

2. Производная косинуса по цепочке: d/dx[cos(u)] = -sin(u) * du/dx.

3. Найдём du/dx: du/dx = d/dx[x^5] + d/dx[5x^2] = 5x^4 + 10x.

4. Применяем цепное правило: f'(x) = - sin(u) * (du/dx) = -(5x^4 + 10x) sin(x^5 + 5x^2).

5. Можно вынести общий множитель: f'(x) = -5x (x^3 + 2) sin(x^5 + 5x^2).

Ответ: f'(x) = -(5x^4 + 10x) sin(x^5 + 5x^2) = -5x(x^3 + 2) sin(x^5 + 5x^2).

Примечание: если задача на самом деле требовала взять производную от секанса, т.е. (cos(x^5 + 5x^2))^(-1) = sec(x^5 + 5x^2), то формула будет другой: d/dx sec(u) = sec(u) tan(u) du/dx, и ответ был бы (5x^4 + 10x) sec(x^5 + 5x^2) tan(x^5 + 5x^2). Сообщите, если нужна именно такая версия.