x²-2x-4=0

Задача: x^2 - 2x - 4 = 0

Так как цель — понять, разберём по шагам двумя методами: через выделение полного квадрата и через формулу квадратного уравнения. Оба метода дадут одинаковый ответ.

Метод 1. Выделение полного квадрата (построение квадрата бинома)

1. Перепишем выражение так, чтобы получить (x − 1)^2: x^2 - 2x - 4 = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 4 = (x - 1)^2 - 5
2. Уравнение становится: (x - 1)^2 - 5 = 0 → (x - 1)^2 = 5
3. Из этого следует: x - 1 = ±√5 x = 1 ± √5
4. Итого корни: x1 = 1 + √5, x2 = 1 - √5 Приблизительно: √5 ≈ 2.236, поэтому x1 ≈ 3.236, x2 ≈ -1.236

Метод 2. Формула квадратного уравнения

1. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -2, c = -4.
2. Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-4) = 4 + 16 = 20
3. Корни: x = [-b ± √Δ] / (2a) = [2 ± √20] / 2 = [2 ± 2√5] / 2 = 1 ± √5
4. Итого корни те же: x1 = 1 + √5, x2 = 1 - √5 Приблизительно: x1 ≈ 3.236, x2 ≈ -1.236

Проверка (быстрая) substitute x = 1 + √5: (1 + √5)^2 - 2(1 + √5) - 4 = 0 аналогично для x = 1 - √5 also даёт 0.

Ответ:

• x = 1 + √5
• x = 1 - √5

Дополнительно для понимания:

• Дискриминант Δ > 0 говорит о двух различных вещественных корнях.
• Корни выражаются через квадратный корень √5, что типично для уравнений вида x^2 + bx + c = 0, где дискриминант не является квадратом целого числа.