А. Все анекдоты смешны. Б. Некоторые люди - не смешны. Все люди - не анекдоты Некоторые люди - не анекдоты Ни один человек - не анекдот Ни один анекдот - не человек

Ниже подробное решение задачи с логическим разбором. Мы считаем классическую логику и вводим три предиката: - Person(x): x является человеком - Joke(x): x является анекдотом (шуткой) - Funny(x): x смешной Задача содержит следующие утверждения: 1) А. Все анекдоты смешны. ∀x (Joke(x) → Funny(x)) 2) Б. Некоторые люди не смешны. ∃x (Person(x) ∧ ¬Funny(x)) 3) Все люди не анекдоты. ∀x (Person(x) → ¬Joke(x)) 4) Некоторые люди не анекдоты. ∃x (Person(x) ∧ ¬Joke(x)) 5) Ни один человек не анекдот. ∀x (Person(x) → ¬Joke(x)) 6) Ни один анекдот не человек. ∀x (Joke(x) → ¬Person(x)) 1) Приведение к наиболее удобной форме - 3) и 5) эквивалентны между собой (оба говорят: человек не может быть анекдотом). - 6) является контрапозитивом 5/3: если анекдот, то не человек. Поэтому 3, 5 и 6 фактически задают одно и то же ограничение: множество людей и множество анекдотов неизменяемо пересекаются в пустом множестве. Итак, важные выводы на уровне логики: - С 3/5/6 получаем: Person ∩ Joke = Ø (множества людей и анекдотов не пересекаются). - 1) никак не противоречит этому ограничению: анекдот может быть смешным, но он не может быть человеком (из-за того, что люди и анекдоты несовместимы по 3/5/6). 2) Наличие существующих объектов - 2) требует существование хотя бы одного человека, который не смешной. - 4) требует существование хотя бы одного человека, который не является анекдотом. - Следовательно, в любой удовлетворимой модели должно быть по меньшей мере одно человеческое существование, которое не является анекдотом. При этом никакой анекдот не может быть человеком. 3) Построение простой удовлетворяющей модели Пусть: - Область домена содержит как минимум два элемента: a и b. - Интерпретации: - Person(a) истинно, Joke(a) ложно, Funny(a) ложно. Тогда a — человек, не анекдот и не смешной. - Joke(b) истинно, Funny(b) истинно, Person(b) ложно. Тогда b — анекдот, смешной и не человек. Проверим каждое утверждение: - 1) Все анекдоты смешны: для x = b выполняется Joke(b) → Funny(b) (истинно: анекдот смешной). Для любого другого x, где Joke(x) ложно, условие тождественно истинно. - 2) Некоторые люди не смешны: x = a даёт Person(a) ∧ ¬Funny(a) (истинно). - 3) Все люди не анекдоты: для a верно Person(a) → ¬Joke(a). Так как Joke(a) ложно, условие выполняется. - 4) Некоторые люди не анекдоты: снова a подходит: Person(a) ∧ ¬Joke(a). - 5) Ни один человек не анекдот: для a выполняется Person(a) → ¬Joke(a). Верно. - 6) Ни один анекдот не человек: для b выполняется Joke(b) → ¬Person(b). Верно, так как Person(b) ложно. Эта модель удовлетворяет все шесть утверждений. Значит, система совместима; задача не противоречива. 4) Вывод - Заданная совокупность утверждений A–F совместима; существует модель, удовлетворяющая всем положениям. - Наличие человека, не являющегося анекдотом, вместе с тем, что ни один анекдот не является человеком, и что все анекдоты смешны, не противоречит условию существования не смешных людей. Если нужно, могу привести другую удовлетворяющую модель или разобрать аналогичные задачи с другим набором утверждений.