Является ли эта формула линейной функцией? y=7–9x

Да, это линейная функция.

Пошаговое объяснение:

1. Что такое линейная функция

• Это функция вида y = mx + b, где m и b — константы.
• График такой функции — прямая линия.

2. Приведём формулу к виду y = mx + b

• y = 7 − 9x = −9x + 7
• Здесь коэффициент при x равен −9 (m = −9), константа равна 7 (b = 7).
• Значит, формула уже записана в линейном виде.

3. Проверка по критериям

• Нет степеней на x выше 1 (нет x^2, x^3 и т. д.).
• Нет произведений переменных или других функций от x.
• Это соответствует линейной функции.

4. Свойства линейной функции

• Наклон прямой: m = −9, поэтому график имеет отрицательный наклон.
• Значение y для любых x задаётся по формуле, область определения — все действительные x; диапазон — все действительные y.

5. Пример для наглядности

• При x = 0: y = 7.
• При x = 1: y = 7 − 9 = −2.
• При x = 2: y = 7 − 18 = −11.
• Разность y при приросте x на 1 равна −9, что согласуется с наклоном −9.

Итак, формула y = 7 − 9x является линейной функцией.