Короткая трубка с краном соединяет два теплоизолированных сосуда, объем каждого из которых равен 10 л. В первом сосуде находится ν1=1 моль неона при температуре T1=400 К, во…

Задача про две теплоизолированные сосудаи с вентилем между ними. Предположим идеальные газовые смеси (неоны и гелия монатомные).

Данные:

• V1 = V2 = 10 л → V_total = 20 л = 0.020 м³
• n1 (Ne) = 1.0 моль, T1 = 400 K
• n2 (He) = 0.5 моль, T2 = 500 K
• Газ идеален, для моноатомного газа C_V = (3/2)R и U = (3/2)nRT

1. Закон сохранения энергии (изолированная система)

• До включения крана: U_i = (3/2)R(n1 T1 + n2 T2)
• После установления равновесия: U_f = (3/2)R(n1 + n2)T_f
• Так как внешнее тепло не поступает, U_i = U_f

Следовательно: n1 T1 + n2 T2 = (n1 + n2) T_f T_f = (1·400 + 0.5·500) / (1 + 0.5) = (400 + 250) / 1.5 = 650 / 1.5 ≈ 433.33 K

2. Давление при равновесии Общая масса газа в системе n_total = n1 + n2 = 1.5 моль. После соединения сосудов давление будет единым по всей системе P_f. Используем уравнение состояния идеального газа для всей системы: P_f V_total = n_total R T_f

P_f = n_total R T_f / V_total P_f ≈ (1.5 · 8.314 · 433.33) / 0.020 ≈ (5400) / 0.020 ≈ 2.70 × 10^5 Па

Эквивалентно:

• P_f ≈ 2.7 × 10^5 Па ≈ 2.7 бар ≈ 2.66 атм

3. Дополнительные детали (для понимания состава смеси) Общая мольная доля газов после смешения:

• y_Ne = n1 / n_total = 1 / 1.5 = 2/3
• y_He = n2 / n_total = 0.5 / 1.5 = 1/3

Часть парциального давления в смеси:

• P_Ne = y_Ne · P_f ≈ (2/3) · 2.70e5 ≈ 1.80e5 Па
• P_He = y_He · P_f ≈ (1/3) · 2.70e5 ≈ 9.0e4 Па

Итого:

• Давление в обоих сосудах после установления равновесия: примерно 2.7 × 10^5 Па (2.7 bar).
• Температура системы: примерно 433 K.
• Смесь состоит из Neon и Helium в соотношении по мольам 2/3 и 1/3 соответственно (при равновесии).